ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ РИСКОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ СТАЛЬНЫХ БАЛОК С ДЕФЕКТАМИ

Пичугин Сергей Федорович – Заведующий кафедрой конструкций из металла,
дерева и пластмассы Полтавского национального
технического университета им.Ю.Кондратюка,
доктор технических наук, профессор,
академик Академии строительства Украины

Семко Александр Владимирович – Заведующий кафедрой архитектуры
и городского строительства Полтавского национального
технического университета им.Ю.Кондратюка,
доктор технических наук, профессор,
академик Академии строительства Украины

Семко Владимир Александрович – Доцент кафедры архитектуры
и городского строительства, Полтавского национального
технического университета им.Ю.Кондратюка,
кандидат технических наук

---

Теория рисков получает все более широкое применение для анализа надежности строительных конструкций [1-3], особенно конструкций с чисто экономической ответственностью, то есть без учета возможности человеческих жертв.

Рассматриваются стальные балки с дефектами, для которых разработана инженерная методика расчета на основании исследований [4, 5]. Для этого в формулу проверки прочности балки введем коэффициент условий работы γ_с = γ’_с·γ»_с. Этот коэффициент будет учитывать составляющую напряжений кручения при постоянном уровне надежности. Таким образом, условие прочности примет следующий вид:

где W_в – минимальный момент сопротивления поврежденного дефектом сечения стальной балки;
γ’_с – коэффициент условий работы, который для дефекта в виде одностороннего выреза определяется по формуле (2);
γ»_с – коэффициент условий работы, который зависит от параметра экономического ущерба и будет определен ниже.

где σ_изг – напряжения, которые возникают от действия изгибающего момента;
σ_ϖ – напряжения, которые возникают от кручения сечения;
k_ℓ – коэффициент, характеризующий степень развития напряжений кручения в поврежденной балке.

где ℓ_в – длина выреза;
ℓ – пролет балки;
b_в – глубина выреза.

Раскроем выражение (2) для нагрузки в виде сосредоточенной силы посредине пролета.

Как видно, коэффициент условий работы γ’_с не зависит от величины нагрузки, а зависит лишь от геометрии дефекта, сечения и пролета стальной балки.

Согласно формуле (5) были насчитаны коэффициенты γ’_с для пяти типов прокатных сечений стальных двутавровых балок. Они приведены в табл.1-5.

 

Был также определен коэффициент условий работы γ’_с для расчета стальных балок с горизонтальным выгибом.

Когда на балку действует равномерно распределенная нагрузка, составляющая напряжений кручения будет равняться

По формуле (7) были рассчитаны значения коэффициентов γ’_с для пяти типов сечений прокатных стальных двутавровых балок. Их значения приведены в таблице 7.

Для определения коэффициента γ»_с был использован параметр экономического ущерба – ПЭУ, предложенный А.В. Перельмутером [2], который является отношением между стоимостью конструкции С_к и суммой возможного ущерба С_ущб. Для анализа конструкций с дефектами Пичугиным С.Ф. и Семко А.В. [6, 7] была предложена методика базовой точки и численного анализа рисков при усилении.

 

Предложенная ниже методика анализа рисков развивает эти методы и позволяет дать количественную расчетную оценку не только надежности, а и состояния дефектной конструкции: отличить состояние 2 – удовлетворительное от состояния 3 – непригодного к нормальной эксплуатации и состояния 4 – аварийного (название состояний даны согласно нормам Украины [8]).

Основным критерием, по которому балка с дефектом переходит из состояния 2 в состояние 3, которое требует планового ремонта, будем считать превышение риска ущерба при отказе балки R_ущб над риском ущерба при усилении балки R_усил. Риск ущерба при усилении балки, которое выполняется с вероятностью Р_усил, будет составлять

R_усил = Р_усил ·С_усил,                                       (8)

где С_усил=k∙С_к, где С_к – стоимость балки, а k – переходной коэффициент от стоимости балки к стоимости конструкций усиления.

По данным опытного проектирования, выполненного авторами на промышленных объектах Украины, можно принять следующие значения k для стальных балок с дефектами:

— для вырезов и местных погибах полок k=0.1;
— для общего выгиба и значительного коррозионного износа k=1, что соответствует замене поврежденной балки.

Коэффициент k для других объектов может иметь другие значения, что не влияет на суть предложенного метода.

Риск ущерба R_ущб при отказе балки определяется по формуле

R_ущб = С_ущб Q_б,                                                       (9)

где Q_б – вероятность отказа балки, которую можно определить по любой общепризнанной методике, причем Q_б может состоять из Q_бн – начальной вероятности отказа и Q_бд – вероятности отказа балки с дефектами.

Таким образом, при сравнении значений R_ущб и R_усил можно определить состояние конструкции.

Для состояния 2 – удовлетворительного имеем:

R_усил > R_ущб,                                            (10)

то есть риск ущерба при усилении превышает риск от возможного ущерба при отказе балки. С экономической и страховой точки зрения усиление балки с таким дефектом – нерационально.

Для состояния 3 – непригодного к нормальной эксплуатации –запишем:

R_усил ≤ R_ущб,                                            (11)

Поскольку риск затрат на усиление меньший, чем риск от возможных затрат при отказе балки, значит усиление рационально и необходимо.

Для состояния 4 – аварийного

R_усил << R_ущб.                                          (12)

Риск затрат на усиление значительно (в 10-10³ и больше раз) меньший, чем риск затрат при отказе балки. Поэтому следует немедленно выполнить усиление, потому что при учете фактора времени риск от ущерба значительно увеличивается.

Раскроем граничное условие между состояниями 2 та 3 из формулы (11):

Р_усил·С_усил = С_ущб·Q_б,                                             (13)

при Р_усил=1, а С_ущб=С_к∙ПЕУ; С_усил=k∙С_к, получаем

k = ПЕУ·Q_б .                                                (14)

При известных видах дефектов k≈const, на разделение состояний балки с дефектом влияет вероятность отказа Q_б и параметр экономического ущерба, который может изменяться от 1 (балки рабочих площадок вспомогательных предприятий) до 10⁴ и больше (балки покрытия АЭС и т.п.).

Значения этого коэффициента для каждого конкретного объекта зависят от относительной стоимости усиления k и параметра экономического ущерба ПЭУ.

Численные значения коэффициентов γ»_с представлены в табл.8 и 9.

Вывод. Разработана методика оценки технического состояния стальных балок перекрытий, а также определения значения коэффициента условий работы на основании теории рисков. Значения дополнительного коэффициента условий работы γ’_с для балок с односторонними вырезами колеблется в пределах от 0,81 до 0,94, для балок с горизонтальным выгибом от 0,56 до 0,97. Значения коэффициента условий работы γ»_с для балок с односторонними вырезами колеблется в пределах 0,75-1,25, для балок с горизонтальным выгибом от 0,40 до 1,40.

Библиографический список

1. Корчак М.Д. Влияние геометрических несовершенств на несущую способность легких металлических конструкций: Автореф. дис. … докт. техн. наук: 05.23.01 / Московский государственный университет. – М.: МГСУ, 1993. -39с.
2. Перельмутер А.В. Избранные проблемы надежности строительных конструкций. –Киев: Изд-во УкрНИИпроектстальконструкция, 1999. -212 с.
3. Семко О.В. Імовірнісні аспекти розрахунку сталезалізобетонних конструкцій. –Киев: Сталь. -2004. -316с.
4. Пичугин С.Ф., Семко В.А. Расчет стальных балок с односторонним вырезом в полке // Предотвращение аварий зданий и сооружений: Сб. науч. тр. – Выпуск 7. – Магнитогорск: ООО «МиниТип». –2007.   –С.96-105.
5. Семко В.О. Оцінка надійності сталевих балок з дефектами. Автореф. дис. … кандидата техн. наук / ПолтНТУ. – Полтава., 2007. – 20с.
6. Пичугин С.Ф., Семко А.В., Махинько А.В. К определению коэффициента надежности по назначению с учетом рисков в строительстве // Известия вузов. Строительство. — №11-12. – С.104-109.
7. Семко О.В. Надійність сталезалізобетонних конструкцій: Автореф. дис. … д-ра техн. наук: 05.23.01 / ПолтНТУ ім.. Ю.Кондратюка – Полтава: ПолтНТУ, 2006. – 34 с.
8. Нормативні документи з питань обстежень, паспортизації, безпечної та надійної експлуатації виробничих будівель та споруд. – Київ. 1997. – 145 с.